Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6^{x} < 3^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (6^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Bước 4

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Bước 4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Bước 4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Bước 4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Bước 4.3

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (6) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia $0$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Bước 5

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, 0)$

Bước 6