Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = - 9$ , $b = - 54$ , và $c = x^{2} + 2 x - 80$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $- 54$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Nhân $2$ với $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.4.2

Nhân $36$ với $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.5

Trừ $2880$ khỏi $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6

Viết lại $36 x^{2} + 72 x + 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.1.2

Đưa $36$ ra ngoài $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.1.3

Đưa $36$ ra ngoài $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.1.4

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.1.5

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.7

Viết lại $36 {(x + 1)}^{2}$ ở dạng ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.1.10

Nhân $6$ với $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $- 54$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $2$ với $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $36$ với $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.5

Trừ $2880$ khỏi $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6

Viết lại $36 x^{2} + 72 x + 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.1.2

Đưa $36$ ra ngoài $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.1.3

Đưa $36$ ra ngoài $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.1.4

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.1.5

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.4.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.7

Viết lại $36 {(x + 1)}^{2}$ ở dạng ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.1.10

Nhân $6$ với $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Bước 1.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

Bước 1.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $54 + 6 x + 6$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

Bước 1.4.5.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

Bước 1.4.5.3

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

Bước 1.4.5.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x) + 6 (1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

Bước 1.4.5.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

Bước 1.4.5.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.6.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

Bước 1.4.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

Bước 1.4.5.6.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

Bước 1.4.6

Cộng $9$ và $1$ .

$y = - \frac{x + 10}{3}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 54$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Nhân $2$ với $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.4.2

Nhân $36$ với $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.5

Trừ $2880$ khỏi $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6

Viết lại $36 x^{2} + 72 x + 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1.1

Đưa $36$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.1.2

Đưa $36$ ra ngoài $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.1.3

Đưa $36$ ra ngoài $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.1.4

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.1.5

Đưa $36$ ra ngoài $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.5.1.6.2.3

Viết lại đa thức này.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.7

Viết lại $36 {(x + 1)}^{2}$ ở dạng ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.1.10

Nhân $6$ với $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Bước 1.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

Bước 1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $54 - (6 x + 6)$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Viết lại $54$ ở dạng $- 1 (- 54)$ .

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

Bước 1.5.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ .

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

Bước 1.5.5.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

Bước 1.5.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

Bước 1.5.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

Bước 1.5.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

Bước 1.5.6

Cộng $- 9$ và $1$ .

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

Bước 1.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x - 8}{3}$

Bước 1.5.8

Nhân $- - \frac{x - 8}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

Bước 1.5.8.2

Nhân $\frac{x - 8}{3}$ với $1$ .

$y = \frac{x - 8}{3}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{x + 10}{3}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{x - 8}{3}$ thành hai phân số.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Bước 9