Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Bước 1.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Bước 1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.4

Thay các giá trị $a = 20$ , $b = - 120$ , và $c = 60 - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 120$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 80$ với $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $4800$ khỏi $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $80$ ra ngoài $9600 + 80 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $80$ ra ngoài $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $80$ ra ngoài $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $80 (120 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $- 120$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $- 80$ với $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.6

Trừ $4800$ khỏi $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.7

Đưa $80$ ra ngoài $9600 + 80 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $80$ ra ngoài $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.7.2

Đưa $80$ ra ngoài $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $80 (120 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $- 120$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $- 80$ với $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $- 1$ với $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.6

Trừ $4800$ khỏi $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $80$ ra ngoài $9600 + 80 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $80$ ra ngoài $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $80$ ra ngoài $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $80 (120 + x)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 1.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 1.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ thành hai phân số.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 4

Chia $30$ cho $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ thành hai phân số.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $30$ cho $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Bước 9