Giải tích sơ cấp Ví dụ

$16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $288 y + 36 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $288 y$ và $36 y^{2}$ .

$36 y^{2} + 288 y$

Bước 1.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 36$

$b = 288$

$c = 0$

Bước 1.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{288}{2 \cdot 36}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $288$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $288$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

Bước 1.4.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 36$ .

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 (36)}$

Bước 1.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 36}$

Bước 1.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{144}{36}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $144$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36}$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $36$ .

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 (1)}$

Bước 1.4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{36 \cdot 4}{36 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{4}{1}$

Bước 1.4.2.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$d = 4$

Bước 1.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{288^{2}}{4 \cdot 36}$

Bước 1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Nâng $288$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{82944}{4 \cdot 36}$

Bước 1.5.2.1.2

Nhân $4$ với $36$ .

$e = 0 - \frac{82944}{144}$

Bước 1.5.2.1.3

Chia $82944$ cho $144$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Bước 1.5.2.1.4

Nhân $- 1$ với $576$ .

$e = 0 - 576$

Bước 1.5.2.2

Trừ $576$ khỏi $0$ .

$e = - 576$

Bước 1.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ .

$36 {(y + 4)}^{2} - 576$

Bước 2

Thay $36 {(y + 4)}^{2} - 576$ cho $288 y + 36 y^{2}$ trong phương trình $16 x^{2} + 288 y + 36 y^{2} = 0$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} - 576 = 0$

Bước 3

Di chuyển $- 576$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $576$ vào cả hai vế.

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 0 + 576$

Bước 4

Cộng $0$ và $576$ .

$16 x^{2} + 36 {(y + 4)}^{2} = 576$

Bước 5

Chia mỗi số hạng cho $576$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{16 x^{2}}{576} + \frac{36 {(y + 4)}^{2}}{576} = \frac{576}{576}$

Bước 6

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{16} = 1$