Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Bước 2

Rút gọn $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(x + 6)}^{2}$ ở dạng $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Bước 2.2.2

Khai triển $(x + 6) (x + 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Bước 2.2.3.1.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Bước 2.2.3.2

Cộng $6 x$ và $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Bước 2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $- 1$ với $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Bước 2.2.6

Trừ $36$ khỏi $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Bước 2.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Bước 2.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Bước 2.3.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Bước 2.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Bước 2.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Viết lại $- (x^{2} + 12 x + 16)$ ở dạng $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Bước 2.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ vào tử số.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Bước 4.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Bước 4.2.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Bước 4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Bước 4.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Bước 4.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Bước 6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Bước 6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Bước 6.4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 8.1.2.2

Chia $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ cho $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Bước 8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Bước 8.2

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Rút gọn $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.3.1

Nhân $12$ với $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3.1.1.3.2

Nhân $4$ với $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nhân $0$ với $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Bước 8.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Bước 8.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Bước 8.4.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Bước 8.4.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Bước 8.4.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Bước 8.4.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Bước 8.4.3

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 8.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 8.4.3.2.1.2

Chia $x^{2} + 12 x + 16$ cho $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Bước 8.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Bước 8.4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.4.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 12$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.3

Trừ $64$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 8.4.6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 8.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.7.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.3

Trừ $64$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 8.4.7.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 8.4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Bước 8.4.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.8.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.3

Trừ $64$ khỏi $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 8.4.8.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 8.4.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Bước 8.4.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Bước 8.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Bước 8.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 13$

Bước 8.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 13$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Bước 8.6.1.3

Vế trái $- 23.2$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 8.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 8.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Bước 8.6.2.3

Vế trái $16$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 8.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 8.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Bước 8.6.3.3

Vế trái $- 12.8$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 8.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Sai

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Đúng

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Sai

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Sai

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Đúng

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Sai

Bước 8.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Bước 9

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Bước 10

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 8]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Bước 11

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Khoảng biến thiên: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Bước 12