Giải tích sơ cấp Ví dụ

Đối với ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ bất kỳ, các tiệm cận đứng xảy ra tại ${\displaystyle x=n\pi }$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên. Sử dụng chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,\pi )}$, để tìm các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=\cot (x-\frac{2\pi }{3})}$. Đặt phần bên trong hàm cotangent, ${\displaystyle bx+c}$, cho ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$ bằng ${\displaystyle 0}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho ${\displaystyle y=\cot (x-\frac{2\pi }{3})}$.

Cộng ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ cho cả hai vế của phương trình.

Đặt phần bên trong hàm cotang ${\displaystyle x-\frac{2\pi }{3}}$ bằng ${\displaystyle \pi }$.

Chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=\cot (x-\frac{2\pi }{3})}$ sẽ xảy ra tại ${\displaystyle (\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3})}$, nơi ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ và ${\displaystyle \frac{5\pi }{3}}$ là các tiệm cận đứng.

Các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=\cot (x-\frac{2\pi }{3})}$ xảy ra tại ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$, ${\displaystyle \frac{5\pi }{3}}$ và mỗi ${\displaystyle x=\frac{2\pi }{3}+\pi n}$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên.

Cotang chỉ có các đường tiệm cận đứng.