Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{3 x}{8}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $3 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$