Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} - 4 y = 4 x + 16$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 16$

Bước 1.1.2

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 4 y - 4 x - 16 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - 4 x - 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4 x - 16$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Trừ $16$ khỏi $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Viết lại $- 16 (- x - 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4 x - 16$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Trừ $16$ khỏi $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Viết lại $- 16 (- x - 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4 x - 16$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.3

Trừ $16$ khỏi $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 5)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.6

Viết lại $- 16 (- x - 5)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.6.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.6.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 1.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}, 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

Bước 4