Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Bước 2.2

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Bước 2.3

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Bước 2.4.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Bước 4

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 1}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Bước 7