Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Bước 1

Viết lại $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ ở dạng $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2} z}$ ở dạng ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Bước 5

Viết lại $\log (y^{2} z)$ ở dạng $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Bước 7.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$