Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 3$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Bước 4.3

Cộng $0$ và $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Bước 4.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 3$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{3})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = 3$ .

$3 (\cos (0) + i \sin (0))$