Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- 5 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $25$ với $2$ .

$r = \sqrt{50 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{50 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{50 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $25$ với $2$ .

$r = \sqrt{50 + 50}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2

Cộng $50$ và $50$ .

$r = \sqrt{100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.3

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$r = \sqrt{10^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{5 \sqrt{2}}{- 5 \sqrt{2}})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $- 1$ là $θ = 135 °$ .

$r = 10$

$θ = 135 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(10, 135 °)$