Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $\cos^{2} (x)$ và $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.5

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4

Nhân $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.4.2

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $1$ .

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ ở dạng $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng $1 - \sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ là một đẳng thức