Giải tích sơ cấp Ví dụ

$p = (1, - \frac{π}{6})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Nhân $\frac{π^{2}}{6^{2}}$ với $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Viết lại $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{1})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $- \frac{π}{6}$ là $θ = 332.36350066 °$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

$θ = 332.36350066 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{6}, 332.36350066 °)$