Giải tích sơ cấp Ví dụ

Tìm Tập Xác Định và Khoảng Biến Thiên 9x^2+16y^2-36x+96y+36=0
Bước 1
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 2
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.3.1
Nhân với .
Bước 3.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.1.3.3
Nhân với .
Bước 3.1.3.4
Nhân với .
Bước 3.1.3.5
Trừ khỏi .
Bước 3.1.3.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.3.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.3.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.3.7
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.3.7.1
Nhân với .
Bước 3.1.3.7.2
Nhân với .
Bước 3.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.1.4.2
Nhân với .
Bước 3.1.4.3
Nhân với .
Bước 3.1.5
Cộng .
Bước 3.1.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.7
Nhân với .
Bước 3.1.8
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.8.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.1.8.2
Thêm các dấu ngoặc đơn.
Bước 3.1.9
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Rút gọn .
Bước 4
Rút gọn biểu thức để giải tìm phần của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 4.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.3.3
Nhân với .
Bước 4.1.3.4
Nhân với .
Bước 4.1.3.5
Trừ khỏi .
Bước 4.1.3.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.3.7
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.3.7.1
Nhân với .
Bước 4.1.3.7.2
Nhân với .
Bước 4.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.1.4.2
Nhân với .
Bước 4.1.4.3
Nhân với .
Bước 4.1.5
Cộng .
Bước 4.1.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.1.7
Nhân với .
Bước 4.1.8
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.8.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.1.8.2
Thêm các dấu ngoặc đơn.
Bước 4.1.9
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 4.3
Rút gọn .
Bước 4.4
Chuyển đổi thành .
Bước 4.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7
Đưa ra ngoài .
Bước 4.8
Đưa ra ngoài .
Bước 4.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5
Rút gọn biểu thức để giải tìm phần của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 5.1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.1
Nhân với .
Bước 5.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.3.3
Nhân với .
Bước 5.1.3.4
Nhân với .
Bước 5.1.3.5
Trừ khỏi .
Bước 5.1.3.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.3.7
Kết hợp các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.3.7.1
Nhân với .
Bước 5.1.3.7.2
Nhân với .
Bước 5.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.1.4.2
Nhân với .
Bước 5.1.4.3
Nhân với .
Bước 5.1.5
Cộng .
Bước 5.1.6
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.6.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.1.7
Nhân với .
Bước 5.1.8
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.8.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.8.2
Thêm các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.1.9
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 5.2
Nhân với .
Bước 5.3
Rút gọn .
Bước 5.4
Chuyển đổi thành .
Bước 5.5
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Sắp xếp lại .
Bước 5.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 5.5.4
Đưa ra ngoài .
Bước 5.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.
Bước 7
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 8
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 8.2
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 8.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1
Đặt bằng với .
Bước 8.3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 8.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 8.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 8.3.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 8.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 8.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 8.5
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 8.6
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 8.6.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 8.6.1.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 8.6.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 8.6.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 8.6.2.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 8.6.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.6.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 8.6.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 8.6.3.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 8.6.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Sai
Bước 8.7
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
Bước 9
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 10
Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 11
Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.
Tập xác định:
Khoảng biến thiên:
Bước 12