Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ khi $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$7$	$2$	$0$	$- 7$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(14)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(14)$ với số chia $(7)$ và đặt kết quả của $(98)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 7)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

Bước 2.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Bước 2.8

Rút gọn đa thức thương.

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Bước 3

Vì $7 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $7$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $7$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ khi $x = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(- 14)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 14)$ với số chia $(- 7)$ và đặt kết quả của $(98)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 7)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

Bước 4.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Bước 4.8

Rút gọn đa thức thương.

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Bước 5

Vì $- 7 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 7$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 7$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ khi $x = \frac{7}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(\frac{7}{2})$ và đặt kết quả của $(7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(7)$ với số chia $(\frac{7}{2})$ và đặt kết quả của $(\frac{49}{2})$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 7)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

Bước 7

Vì $\frac{7}{2} > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $\frac{7}{2}$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $\frac{7}{2}$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ khi $x = - \frac{7}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(- \frac{7}{2})$ và đặt kết quả của $(- 7)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 7)$ với số chia $(- \frac{7}{2})$ và đặt kết quả của $(\frac{49}{2})$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 7)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

Bước 8.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

Bước 8.8

Rút gọn đa thức thương.

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

Bước 9

Vì $- \frac{7}{2} < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- \frac{7}{2}$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- \frac{7}{2}$

Bước 10

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $7, \frac{7}{2}$

Các biên dưới: $- 7, - \frac{7}{2}$

Bước 11