Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} + 27 i = 0$

Bước 1

Trừ $27 i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = - 27 i$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - 27$ .

$| z | = \sqrt{{(- 27)}^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $- 27$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{729}$

Bước 5.2

Viết lại $729$ ở dạng $27^{2}$ .

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

Bước 5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 27$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 27}{0})$

Bước 7

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = 27$ .

$27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 9

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$x^{3} = 27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$