Giải tích sơ cấp Ví dụ

Vì ${\displaystyle 3}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 3\sin \left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 3\frac{d}{dx}\left[\sin \left(x\right)\right]}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$.

Vì ${\displaystyle 3}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 3\cos \left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 3\frac{d}{dx}\left[\cos \left(x\right)\right]}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\sin \left(x\right)}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 3}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 3\cos \left(x\right)=0}$ cho ${\displaystyle 3}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \arccos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Để viết ${\displaystyle 2\pi }$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Kết hợp các phân số.

Rút gọn tử số.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -3}$ với ${\displaystyle 1}$.

Thay thế biến ${\displaystyle x}$ bằng ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ trong biểu thức.

Rút gọn kết quả.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -3(-1\cdot 1)}$.

Thay thế biến ${\displaystyle x}$ bằng ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$ trong biểu thức.

Rút gọn kết quả.