Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = 18$ , $b = 20$ , $c = 13$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(20)}^{2} + {(13)}^{2} - {(18)}^{2}}{2 (20) (13)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 13^{2} - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.1.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.1.3

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 1 \cdot 324}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $324$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.1.5

Cộng $400$ và $169$ .

$A = \arccos (\frac{569 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.1.6

Trừ $324$ khỏi $569$ .

$A = \arccos (\frac{245}{2 (20) \cdot 13})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $20$ .

$A = \arccos (\frac{245}{40 \cdot 13})$

Bước 4.2.2

Nhân $40$ với $13$ .

$A = \arccos (\frac{245}{520})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $245$ và $520$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $245$ .

$A = \arccos (\frac{5 (49)}{520})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $520$ .

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{49}{104})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{49}{104})$ .

$A = 61.89077871$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(18)}^{2} + {(13)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 (18) (13)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 13^{2} - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.1.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.1.3

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 1 \cdot 400}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $400$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.1.5

Cộng $324$ và $169$ .

$B = \arccos (\frac{493 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.1.6

Trừ $400$ khỏi $493$ .

$B = \arccos (\frac{93}{2 (18) \cdot 13})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $18$ .

$B = \arccos (\frac{93}{36 \cdot 13})$

Bước 8.2.2

Nhân $36$ với $13$ .

$B = \arccos (\frac{93}{468})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $93$ và $468$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $93$ .

$B = \arccos (\frac{3 (31)}{468})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $468$ .

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{31}{156})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{31}{156})$ .

$B = 78.53800182$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$61.89077871 + C + 78.53800182 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $61.89077871$ và $78.53800182$ .

$C + 140.42878054 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $140.42878054$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 140.42878054$

Bước 10.2.2

Trừ $140.42878054$ khỏi $180$ .

$C = 39.57121945$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 61.89077871$

$B = 78.53800182$

$C = 39.57121945$

$a = 18$

$b = 20$

$c = 13$