Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 2.1.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Bước 2.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Bước 2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $- - \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Bước 2.1.4.2

Nhân $\frac{3}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 3}{4}$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4}{4}$

Bước 2.4

Chia $4$ cho $4$ .

$1$