Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \arccos (\frac{y}{2})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\arccos (\frac{y}{2}) = x$ .

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arccosin.

$\frac{y}{2} = \cos (x)$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Bước 2.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 \cos (x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Bước 4.2.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (2 \cos (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Bước 4.3.3.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$