Giải tích sơ cấp Ví dụ

$p (t) = 115 + 25 \sin (160 π t)$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $25 \sin (160 π t) + 115$ .

$25 \sin (160 π t) + 115$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sin (b t - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 25$

$b = 160 π$

$c = 0$

$d = 115$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $25$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $25 \sin (160 π t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $160 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Bước 4.1.3

$160 π$ xấp xỉ $502.65482457$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{160 π}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $160$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Bước 4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Bước 4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{80 π}$

Bước 4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{80 π}$

Bước 4.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{80}$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $115$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $160 π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 160 π |}$

Bước 4.2.3

$160 π$ xấp xỉ $502.65482457$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{160 π}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $160$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{160 π}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $160 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (80 π)}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 (80 π)}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{80 π}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π}{80 π}$

Bước 4.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{80}$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{1}{80}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{160 π}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $160$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $160$ ra ngoài $0$ .

Độ lệch pha: $\frac{160 (0)}{160 π}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $160$ ra ngoài $160 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{160 (0)}{160 (π)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{160 \cdot 0}{160 π}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{0}{π}$

Bước 5.4

Chia $0$ cho $π$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $25$

Chu kỳ: $\frac{1}{80}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: $115$

Bước 7