Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (t) = 36 t - 6 t^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ xảy ra tại $t = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = - \frac{36}{2 (- 6)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{36}{2 (- 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 6$ .

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 (- 6)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot - 6}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = - \frac{18}{- 6}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$t = - \frac{6 (3)}{- 6}$

Bước 2.3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 3)$

Bước 2.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$t = - - 3$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$t = 3$

Bước 3

Tính $f (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $t$ bằng $3$ trong biểu thức.

$h (3) = 36 (3) - 6 {(3)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $36$ với $3$ .

$h (3) = 108 - 6 {(3)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$h (3) = 108 - 6 \cdot 9$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 6$ với $9$ .

$h (3) = 108 - 54$

Bước 3.2.2

Trừ $54$ khỏi $108$ .

$h (3) = 54$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $54$ .

$54$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(3, 54)$

Bước 5