Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} = - 8 x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 x = y^{2}$ .

$- 8 x = y^{2}$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = y^{2}$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = y^{2}$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{y^{2}}{- 8}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{y^{2}}{- 8}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 8}$

Bước 1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y^{2}}{8}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{y^{2}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{8}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 0 (- 1 \cdot 8)$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $0 (- 1 \cdot 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$d = 0 \cdot - 8$

Bước 1.2.3.2.3.2

Nhân $0$ với $- 8$ .

$d = 0$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{8})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{8}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 2))$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- (0 (- 1 \cdot 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 2)$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Nhân $0$ với $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Bước 1.2.4.2.1.5.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = 0 + 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$e = 0$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$- \frac{1}{8} y^{2}$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - \frac{1}{8} y^{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm sang trái.

Quay mặt lõm sang trái

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 5.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \cdot 2)$

Bước 5.3.5

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Bước 5.3.5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 2, 0)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = 0$

Bước 8