Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ x & x^{2} \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 x^{2} - x \cdot x$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại.

$1 x^{2}$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2}$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{x^{2}} [\begin{array}{c} x^{2} & - x \\ - x & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{2}}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x^{2}}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.8

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{2}{x^{2}} \end{array}]$