Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

Bước 2

Đây là phương trình dạng chuẩn của một hypebol. Dùng dạng này để xác định tâm sai.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 4$

Bước 4

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 5

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(3)}^{2}}}{5}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 3^{2}}}{5}$

Bước 6.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 9}}{5}$

Bước 6.3

Cộng $25$ và $9$ .

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

Dạng thập phân:

$1.16619037 \dots$

Bước 8