Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = arccsc (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = arccsc (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = arccsc (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = arccsc (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $arccsc (y) = x$ .

$arccsc (y) = x$

Bước 3.2

Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract $y$ from inside the arccosecant.

$y = \csc (x)$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \csc (x)$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \csc (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = arccsc (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (arccsc (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arccsc (x)) = \csc (arccsc (x))$

Bước 5.2.3

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f^{- 1} (arccsc (x)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\csc (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\csc (x)) = arccsc (\csc (x))$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \csc (x)$ là hàm ngược của $f (x) = arccsc (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \csc (x)$