Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ ở dạng $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$