Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Bước 1

Viết lại $\tan^{4} (θ)$ ở dạng ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Bước 2

Giả sử $u = \tan^{2} (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\tan^{2} (θ)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$