Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Bước 1

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \tan (x + \frac{π}{4})$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = \tan (x + \frac{π}{4})$ .

$x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - π}{4}$

Bước 2.5.2

Trừ $π$ khỏi $- 2 π$ .

$x = \frac{- 3 π}{4}$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 π}{4}$

Bước 3

Đặt phần bên trong hàm tang $x + \frac{π}{4}$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Bước 4.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \tan (x + \frac{π}{4})$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , nơi $- \frac{3 π}{4}$ và $\frac{π}{4}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Bước 6

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 6.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7

Các tiệm cận đứng cho $y = \tan (x + \frac{π}{4})$ xảy ra tại $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ và mỗi $x = - \frac{3 π}{4} + π n$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = - \frac{3 π}{4} + π n$

Bước 8

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{3 π}{4} + π n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 9