Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ ở dạng ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log (x y^{4} z^{2})$ ở dạng $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Bước 4

Viết lại $\log (x y^{4})$ ở dạng $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\log (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$