Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ cho $1$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 5}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 5$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Bước 1.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x + \frac{π}{3} = \arcsin (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 0$

Bước 1.2.5

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.6

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - \frac{π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - \frac{π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Bước 1.2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.6.3.2

Nhân $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.3.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Bước 1.2.7

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x + \frac{π}{3} = π - 0$

Bước 1.2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = π$

Bước 1.2.8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.8.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.8.2.3

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.8.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 1.2.8.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 1.2.8.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$4 x = \frac{2 π}{3}$

Bước 1.2.8.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{2 π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{2 π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Bước 1.2.8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.8.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.8.3.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Bước 1.2.8.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.2.8.3.3.3

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.3.3.4

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 1.2.9

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.9.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 1.2.9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 1.2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 1.2.9.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 1.2.10

Cộng $\frac{π}{2}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Cộng $\frac{π}{2}$ vào $- \frac{π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Bước 1.2.10.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Bước 1.2.10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Bước 1.2.10.3.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 1.2.10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Bước 1.2.10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.5.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Bước 1.2.10.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Bước 1.2.10.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{12}$

Bước 1.2.11

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.12

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Bước 2.2.2

Rút gọn $- 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$y = - 5 \sin (0 + \frac{π}{3})$

Bước 2.2.2.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{3}$ .

$y = - 5 \sin (\frac{π}{3})$

Bước 2.2.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.2.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Bước 4