Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\csc (θ) + 1) \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (θ) \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.2

Nhân $\csc (θ) \csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng $\csc (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

${\csc (θ)}^{1} \csc (θ) + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.2.2

Nâng $\csc (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

${\csc (θ)}^{1} {\csc (θ)}^{1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\csc (θ)}^{1 + 1} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + 1 \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.3

Nhân $\csc (θ)$ với $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + (\csc (θ) + 1) \cdot - 1$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Bước 3.1.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) + 1 \cdot - 1$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - 1 \cdot \csc (θ) - 1$

Bước 3.1.7

Viết lại $- 1 \csc (θ)$ ở dạng $- \csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + \csc (θ) - \csc (θ) - 1$

Bước 3.2

Trừ $\csc (θ)$ khỏi $\csc (θ)$ .

${\csc (θ)}^{2} + 0 - 1$

Bước 3.3

Cộng ${\csc (θ)}^{2}$ và $0$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = \cot^{2} (θ)$ là một đẳng thức