Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ ở dạng $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2} z}$ ở dạng ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Khai triển $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (y^{2} z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

Bước 6

Viết lại $\log (y^{2} z)$ ở dạng $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Bước 8

Để viết $5 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Bước 9

Kết hợp $5 \log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

Bước 11.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$