Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x^{5} y z^{3}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{5} y z^{3}}$ ở dạng ${(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} y z^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{5} y z^{3})$ ở dạng $\log (x^{5} y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} y) + \log (z^{3}))$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{5} y)$ ở dạng $\log (x^{5}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5}) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Bước 6

Khai triển $\log (z^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z)$

Bước 8.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2}$