Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{x - 7}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{y - 7}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{y - 7} = x$ .

$\sqrt[3]{y - 7} = x$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = x^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y - 7}$ ở dạng ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y - 7)}^{1} = x^{3}$

Bước 2.3.2.1.2

Rút gọn.

$y - 7 = x^{3}$

Bước 2.4

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x^{3} + 7$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(\sqrt[3]{x - 7})}^{3} + 7$

Bước 4.2.3

Viết lại ${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ ở dạng $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 7}$ ở dạng ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7$

Bước 4.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Bước 4.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = {(x - 7)}^{\frac{3}{3}} + 7$

Bước 4.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = (x - 7) + 7$

Bước 4.2.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x - 7 + 7$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 7 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 7}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (x^{3} + 7)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{(x^{3} + 7) - 7}$

Bước 4.3.3

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Bước 4.3.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$f (x^{3} + 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 4.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (x^{3} + 7) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 7$