Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\sec^{-1} (u))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \sqrt{u^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\sec^{-1} (u)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \sqrt{u^{2} - 1^{2}})$ . Do đó, $\sin (\sec^{-1} (u))$ là $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ trong đó $a = u$ và $i = 1$ .

$\frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$