Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 3

Nhân $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 3.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Nhân $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5.2.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

Bước 5.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Bước 5.4.2

Chia $\sqrt{3} i$ cho $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$