Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \cos (x - \frac{π}{2})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos (y - \frac{π}{2})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (y - \frac{π}{2}) = x$ .

$\cos (y - \frac{π}{2}) = x$

Bước 2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$y - \frac{π}{2} = \arccos (x)$

Bước 2.3

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \arccos (x) + \frac{π}{2}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x) + \frac{π}{2}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arccos (x) + \frac{π}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \cos (x - \frac{π}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos (x - \frac{π}{2}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x - \frac{π}{2})) = \arccos (\cos (x - \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arccos (x) + \frac{π}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = \cos ((\arccos (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\arccos (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = \cos (\arccos (x) + \frac{π - π}{2})$

Bước 4.3.3.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = \cos (\arccos (x) + \frac{0}{2})$

Bước 4.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Chia $0$ cho $2$ .

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = \cos (\arccos (x) + 0)$

Bước 4.3.4.2

Cộng $\arccos (x)$ và $0$ .

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = \cos (\arccos (x))$

Bước 4.3.5

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\arccos (x) + \frac{π}{2}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arccos (x) + \frac{π}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \cos (x - \frac{π}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x) + \frac{π}{2}$