Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r \sin (θ) = 4$

Bước 1

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $r (r \frac{y}{r})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Di chuyển $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r y = r \cdot 4$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $r$ .

$r y = 4 r$

Bước 3

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ra ngoài $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Bước 4.1.2.2

Đưa $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Bước 4.1.3

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ cho $y - 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ cho $y - 4$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Bước 4.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Bước 4.1.3.2.1.2

Chia $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ cho $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Bước 4.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Chia $0$ cho $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ở dạng ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Bước 4.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = - x^{2}$

Bước 4.4.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Sắp xếp lại $- 1$ và $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Bước 4.4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Bước 4.4.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \pm x i$

Bước 4.4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = x i$

Bước 4.4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - x i$

Bước 4.4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Bước 5