Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$

Bước 1

Viết lại $\log_{7} (\frac{\sqrt{7 x^{9}}}{y})$ ở dạng $\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (\sqrt{7 x^{9}}) - \log_{7} (y)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 x^{9}}$ ở dạng ${(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Bước 3

Khai triển $\log_{7} ({(7 x^{9})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{7} (7 x^{9}) - \log_{7} (y)$

Bước 4

Viết lại $\log_{7} (7 x^{9})$ ở dạng $\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + \log_{7} (x^{9})) - \log_{7} (y)$

Bước 5

Khai triển $\log_{7} (x^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (7) + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Bước 6

Logarit cơ số $7$ của $7$ là $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Bước 7.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 \log_{7} (x)) - \log_{7} (y)$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} (9 \log_{7} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $\log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 \log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$