Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

Bước 1

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

Bước 2.3.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

Bước 2.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

Bước 2.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

Bước 2.3.1.4

Nhân $5 r \frac{r}{r + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Kết hợp $5$ và $\frac{r}{r + x}$ .

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

Bước 2.3.1.4.2

Kết hợp $r$ và $\frac{5 r}{r + x}$ .

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

Bước 2.3.1.4.3

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

Bước 2.3.1.4.4

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

Bước 2.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

Bước 2.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

Bước 3

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$