Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ cho $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Bước 1.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Trừ $\frac{π}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.6.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.6.3

Để viết $- \frac{π}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.6.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.6.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.6.4.3

Nhân $\frac{π}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.4.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.6.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

Bước 1.2.6.6.3

Trừ $2 π$ khỏi $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

Bước 1.2.7

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Bước 1.2.8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Bước 1.2.8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

Bước 1.2.8.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Bước 1.2.8.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3 π}{5}$

Bước 1.2.9

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.10.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.10.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.10.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.10.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.1

Trừ $\frac{π}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.10.2.2

Để viết $\frac{3 π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.10.2.3

Để viết $- \frac{π}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.10.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.4.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.10.2.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.10.2.4.3

Nhân $\frac{π}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Bước 1.2.10.2.4.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.10.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.10.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.6.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

Bước 1.2.10.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

Bước 1.2.10.2.6.3

Trừ $2 π$ khỏi $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

Bước 1.2.10.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Bước 1.2.10.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Bước 1.2.10.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

Bước 1.2.10.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

Bước 1.2.10.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

Bước 1.2.10.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{13 π}{5}$

Bước 1.2.11

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.11.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.11.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 1.2.11.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 1.2.12

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{5}$ .

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

Bước 2.2.3.3

Tính $\cos (\frac{π}{5})$ .

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

Bước 2.2.3.4

Nhân $- 1$ với $0.80901699$ .

$y = - 0.80901699$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 0.80901699)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - 0.80901699)$

Bước 4