Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ cho $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Bước 1.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

Bước 1.2.6

Trừ $\frac{π}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.7

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Bước 1.2.8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

Bước 1.2.8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Rút gọn $2 (- \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1

Nhân $2 (- \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{5}$

Bước 1.2.8.2.1.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{π}{5}$ .

$x = \frac{- 2 π}{5}$

Bước 1.2.8.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 π}{5}$

Bước 1.2.9

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

Bước 1.2.10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

Bước 1.2.10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.1

Trừ $\frac{π}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.10.2.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.10.2.3

Kết hợp $π$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

Bước 1.2.10.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

Bước 1.2.10.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.2.5.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

Bước 1.2.10.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

Bước 1.2.10.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Bước 1.2.10.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

Bước 1.2.10.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

Bước 1.2.10.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.2.1

Nhân $2 \frac{4 π}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.4.2.1.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4 π}{5}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

Bước 1.2.10.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π}{5}$

Bước 1.2.11

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.11.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.11.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 1.2.11.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 1.2.12

Cộng $4 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.1

Cộng $4 π$ vào $- \frac{2 π}{5}$ để tìm góc dương.

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

Bước 1.2.12.2

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Bước 1.2.12.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.3.1

Kết hợp $4 π$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

Bước 1.2.12.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

Bước 1.2.12.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.12.4.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

Bước 1.2.12.4.2

Trừ $2 π$ khỏi $20 π$ .

$\frac{18 π}{5}$

Bước 1.2.12.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{18 π}{5}$

Bước 1.2.13

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.14

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{5}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

Bước 2.2.3.3

Tính $\sin (\frac{π}{5})$ .

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

Bước 2.2.3.4

Nhân $- 3$ với $0.58778525$ .

$y = - 1.76335575$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 1.76335575)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - 1.76335575)$

Bước 4