Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$\sin (x) \cdot 2$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\sin (x) \cdot 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 5

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 7

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 8

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 8.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 8.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$