Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ cho $1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Bước 1.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.5.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.5.3

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.5.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.5.4.3

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.5.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Bước 1.2.5.6.3

Trừ $2 π$ khỏi $3 π$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Bước 1.2.6

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{6}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{6}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Bước 1.2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.6.3.2

Nhân $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.2.1

Nhân $\frac{π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Bước 1.2.6.3.2.2

Nhân $6$ với $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Bước 1.2.7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.8.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.8.2.2

Để viết $\frac{3 π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 1.2.8.2.3

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.8.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.4.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.8.2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.2.8.2.4.3

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.8.2.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.8.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.8.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

Bước 1.2.8.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

Bước 1.2.8.2.6.3

Trừ $2 π$ khỏi $9 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Bước 1.2.8.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{7 π}{6}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{7 π}{6}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Bước 1.2.8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Bước 1.2.8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Bước 1.2.8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 1.2.8.3.3.2

Nhân $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Bước 1.2.8.3.3.2.2

Nhân $6$ với $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Bước 1.2.9

Tìm chu kỳ của $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.9.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 1.2.9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 1.2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 1.2.9.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.9.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.9.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 1.2.10

Chu kỳ của hàm $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

Bước 2.2.2

Rút gọn $- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

Bước 2.2.2.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{3}$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

Bước 2.2.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Bước 2.2.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Bước 2.2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{3}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào $n$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{3}{2})$

Bước 4