Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (2 y x) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y x = 3^{4}$ cho $2 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y x = 3^{4}$ cho $2 x$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \frac{81}{2 x}$