Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Bước 1

Khai triển $(\cot (θ) + \csc (θ)) (\cot (θ) - \csc (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (θ) (\cot (θ) - \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) (\cot (θ) - \csc (θ))$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cot (θ) \cot (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ)) + \csc (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cot (θ) (- \csc (θ))$ và $\csc (θ) \cot (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \csc (θ) + \cot (θ) \csc (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.1.2

Cộng $- \cot (θ) \csc (θ)$ và $\cot (θ) \csc (θ)$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + 0 + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.1.3

Cộng $\cot (θ) \cot (θ)$ và $0$ .

$\cot (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\cot (θ) \cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $\cot (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.2.1.2

Nâng $\cot (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cot (θ)}^{1 + 1} + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot^{2} (θ) + \csc (θ) (- \csc (θ))$

Bước 2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cot^{2} (θ) - \csc (θ) \csc (θ)$

Bước 2.2.3

Nhân $- \csc (θ) \csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $\csc (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc (θ))$

Bước 2.2.3.2

Nâng $\csc (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{2} (θ) - (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ))$

Bước 2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot^{2} (θ) - {\csc (θ)}^{1 + 1}$

Bước 2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot^{2} (θ) - \csc^{2} (θ)$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sắp xếp lại $\cot^{2} (θ)$ và $- \csc^{2} (θ)$ .

$- \csc^{2} (θ) + \cot^{2} (θ)$

Bước 2.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) + \cot^{2} (θ)$

Bước 2.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cot^{2} (θ)$ .

$- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$

Bước 2.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\csc^{2} (θ)) - 1 (- \cot^{2} (θ))$ .

$- (\csc^{2} (θ) - \cot^{2} (θ))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 1 \cdot 1$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$