Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec^{4} (x)$ ở dạng ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Bước 1.2

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec^{2} (x)$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

Bước 4

Nhân $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ với $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$