Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ với $\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)} \cdot \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\sec (θ) - \tan (θ)}$ với $\frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{\sec (θ) + \tan (θ)}$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sec (θ) - \tan (θ)) (\sec (θ) + \tan (θ))$ .

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))} + \frac{\sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec (θ) - \tan (θ) + \sec (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\sec (θ)$ và $\sec (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) - \tan (θ) + \tan (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Bước 5.2

Cộng $- \tan (θ)$ và $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sec (θ) + 0}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$

Bước 5.3

Cộng $2 \sec (θ)$ và $0$ .

$\frac{2 \sec (θ)}{(\sec (θ) + \tan (θ)) (\sec (θ) - \tan (θ))}$